АВТ
Язык:

Дистанционный практикум по программированию

Задачи Online статус Турниры
Учебники Справка СДО
 
Здравствуйте, Гость! Войдите с паролем или зарегистрируйтесь.

204. Переливания

Ограничение времени: 1 сек.
Ограничение памяти:65536 КБайт
Баллы:100
Статистика Послать на проверку Задачу добавил Неизвестный

Имеются три пробирки, вместимостью 100 миллилитров каждая. Первые две пробирки имеют риски, одинаковые на обеих пробирках. Возле каждой риски надписано целое число миллилитров, которое вмещается в часть пробирки от дна до этой риски (см. рисунок).

Изначально первая пробирка содержит 100 миллилитров пива, а остальные две пусты. Требуется написать программу, которая выясняет, можно ли отделить в третьей пробирке один миллилитр пива, и если да, то находит минимально необходимое для этого число переливаний. Пиво можно переливать из одной пробирки в другую до тех пор, пока либо первая из них не станет пустой, либо одна из пробирок не окажется заполненной до какой-либо риски.

Исходные данные

В первой строке входного файла содержится число рисок N (1 ≤ N ≤ 20), имеющихся на каждой из первых двух пробирок. Затем в порядке возрастания следуют N целых чисел V1 , ..., VN (1 ≤ Vi ≤ 100), приписанных рискам. Последняя риска считается сделанной на верхнем крае пробирок (VN = 100).

Результат

В первой строке выходного файла должна содержаться строка YES, если в третьей пробирке возможно отделить один миллилитр пива, и NO - в противном случае. В случае ответа YES во вторую строку необходимо вывести искомое количество переливаний.

Пример

Исходные данныеРезультат
4
13 37 71 100
YES
8

Решение

Рассмотрим более общий случай – для каждой пробирки имеется свой набор рисок, в который мы по соглашению дополнительно включаем риску со значением 0. Таким образом, для исходной задачи мы считаем, что третья пробирка имеет единственную «нулевую» риску.

Построим граф, изображающий возможные состояния набора из трех пробирок и возможные переходы между ними. Состояние задается тройкой неотрицательных целых чисел (x1,x2,x3), где xi – количество пива в пробирке i и x1 + x2 + x3 = 100. Опишем теперь перечислитель вершин (x'1,x'2,x'3) графа, в которые можно перейти из вершины (x1,x2,x3) за одно переливание.

Рассмотрим, для определенности, случай переливания из пробирки i в пробирку j (1 ≤ i, j ≤ 3). Пусть в результате было перелито Δ миллилитров пива, т.е. 

x'i = xi - Δ,   x'j = xj - Δ,   x'k = xk,

где k = 6 - i - j. Наша задача сейчас – определить список возможных значений для Δ. Для этого обозначим через ri1, ..., ris те значения рисок пробирки i, которые меньше xi, а через rj1, ..., rjt – те значения рисок пробирки j, которые меньше xj. Ясно, что тогда 

Далее осталось найти кратчайший путь в построенном графе, взяв в качестве начальной вершину (x1,x2,x3 ), а в качестве конечных – вершины (x1,x2,x3 ) с x3 = 1.


Статистика Послать на проверку Обсуждение задачи Автор/источник:
Задачи по темам / Графы /
207. Открытки и конверты 204. 196. Покрытие путями 195. Поможем МПС 246. Путь в лабиринте
Учебные курсы / Задачи с olympiads.ru /
685. 256 - Домой на электричках 204. 782. 258 - Флойд-1 783. 259 - Флойд-макс 784. 260 - Флойд-существование
Задачи с соревнований / Тренировки ВоГУ / Тренировка 04.10.2006 /
204. 205. B - Игра в города 206. C - Ориентация графа 207. D - Открытки и конверты
Задачи с соревнований / Тренировки ВоГУ / Графы: обходы и кратчайшие пути /
267. A - Муха - слон 204. 9. C - Сеть 205. D - Игра в города 890. E - Лабиринт.
Задачи с соревнований / Школьные олимпиады Вологодской области / Импульс, смена 2019 / Графы /
1968. 03 - Эвакуация 204. 1701. 05 - Лабиринт 292. 06 - Одностороннее движение 205. 07 - Игра в города
 
время генерации 2.172 сек.
© Copyright ВоГУ, АВТ, Носов Д.А., Андрианов И.А.